Tính α biết tan α = -\(\frac{3}{4}\) và \(\frac{\pi}{2} < α < \pi\)

Để tính \( \alpha \) biết \( \tan \alpha = -\frac{3}{4} \) và \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \), ta làm như sau:

1. **Diễn giải dấu của tan**: Trong khoảng \( \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) \), hàm tang là âm. Vậy \( \alpha \) sẽ nằm trong phần bán kính thứ 2 của vòng tròn lượng giác, nơi mà các giá trị của \(\tan\) là âm.

2. **Tìm góc dự kiến**: Ta cần tìm \( \theta \) sao cho \( \tan \theta = \frac{3}{4} \). Ta có thể sử dụng máy tính hoặc bảng số liệu lượng giác để tìm góc \( \theta \).

3. **Tính góc**:
- Giả sử \( \theta \approx \arctan\left(\frac{3}{4}\right) \). So với máy tính, ta có:
\[
\theta \approx 0.6435 \text{ rad (khoảng 36.87 độ)}
\]

4. **Tính \( \alpha \)**: Vì \( \alpha \) nằm trong phần bán kính thứ 2:
\[
\alpha = \pi - \theta
\]
Tính giá trị:
\[
\alpha \approx \pi - 0.6435 \approx 2.4981 \text{ rad}
\]

5. **Đáp án**:
\[
\alpha \approx 2.4981 \text{ rad}.
\]

Vậy giá trị của \( \alpha \) là khoảng \( 2.4981 \).