Để giải bài toán này, ta có thể làm như sau:

1. **Tính tốc độ đi của từng bạn:**
- Giả sử rằng chiều dài đoạn đường là \(L\) mét.
- Tốc độ của Hoàng, Tuấn và Minh lần lượt là:
- Hoàng: \(v_H = \frac{L}{10 \, \text{phút}}\)
- Tuấn: \(v_T = \frac{L}{12 \, \text{phút}}\)
- Minh: \(v_M = \frac{L}{15 \, \text{phút}}\)

2. **Biết rằng Hoàng đi 10 mét trong 10 phút, ta có thể tính L:**
- Nếu trong mỗi 10 phút, Hoàng đi 10 mét, thì \( L = 10 \) mét.

3. **Tính thời gian của từng bạn:**
- Hoàng: \(t_H = 10 \, \text{phút}\)
- Tuấn: \(t_T = 12 \, \text{phút}\)
- Minh: \(t_M = 15 \, \text{phút}\)

4. **Tính thời gian chênh lệch giữa các bạn:**
- Theo đề bài, mỗi phút bạn Minh đi chậm hơn bạn Hoàng đúng \( \frac{t_M - t_H}{1 \, \text{phút}} \).
- Thời gian chênh lệch giữa Minh và Hoàng là \(15 - 10 = 5 \, \text{phút}\).

**Kết luận:**
- Thời gian đi của Hoàng là 10 phút, của Tuấn là 12 phút và của Minh là 15 phút. Minh đi chậm hơn Hoàng 5 phút.