Tính nhanh các tổng sau một cách

Để tính nhanh các tổng trong bài 5, ta áp dụng một số quy tắc và phương pháp tính gọn.

### a) \( A = 100 - 99 + 98 - 97 + \ldots + 4 - 3 \)

Ta có thể nhóm các số lại theo cặp:
\[
A = (100 - 99) + (98 - 97) + (96 - 95) + \ldots + (4 - 3)
\]
Mỗi cặp này đều bằng 1.

**Số lượng cặp:** Số hạng từ 100 đến 3 (có 98 số), tức là có 49 cặp, cộng với số dư là 1 (số 2).

Vậy:
\[
A = 49 \times 1 + 2 = 49 + 2 = 51
\]

### b) \( B = 102 - 99 + 96 - 93 + \ldots + 6 - 3 \)

Tương tự như trên, nhóm các số theo cặp:
\[
B = (102 - 99) + (96 - 93) + \ldots + (6 - 3)
\]
Mỗi cặp đều bằng 3.

**Số lượng cặp:** Từ 102 đến 3 (có 100 số), tức là có 50 cặp.

Vậy:
\[
B = 50 \times 3 = 150
\]

### c) \( C = 1 + 3 + 5 + \ldots + 99 \)

Đây là tổng của các số lẻ từ 1 đến 99. Tổng các số lẻ trong dãy này:
- Số hạng cuối là 99.
- Số hạng đầu là 1.

Số hạng lẻ từ 1 đến 99 có dạng là \( 2n - 1 \), trong đó \( n \) là số thứ tự. Số lượng số lẻ là 50.

Vậy:
\[
C = n^2 = 50^2 = 2500
\]

### Kết quả cuối cùng:
- **\( A = 51 \)**
- **\( B = 150 \)**
- **\( C = 2500 \)**