Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức đã cho, ta cần phân tích từng phần.

**1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( (2x-1)(2x+3) \):**

Đầu tiên, ta mở rộng và đơn giản hóa biểu thức:
\[
(2x - 1)(2x + 3) = 4x^2 + 6x - 2x - 3 = 4x^2 + 4x - 3
\]
Biểu thức này là một hàm bậc 2 với hệ số a = 4 > 0, vì vậy nó đạt cực tiểu tại đỉnh của parabol.

Cực trị xảy ra tại điểm:
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 4} = -\frac{1}{2}
\]

Ta substitue giá trị này vào biểu thức để tìm giá trị cực tiểu:
\[
4\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 4\left(-\frac{1}{2}\right) - 3 = 4 \cdot \frac{1}{4} - 2 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( (2x - 1)(2x + 3) \) là -4, không có giá trị lớn nhất.

**2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( x^2 - 6x + y^{-2}y + 12 \):**

Ta có thể xử lý riêng từng phần:

- \( x^2 - 6x \): đây là hàm bậc 2 với a = 1 > 0, có giá trị nhỏ nhất tại:
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3
\]
Substituting \( x = 3 \) vào hàm:
\[
3^2 - 6 \cdot 3 = 9 - 18 = -9
\]

- \( y^{-2}y + 12 \):
Giá trị của \( y^{-2}y \) có thể được đơn giản hóa thành \( \frac{1}{y} + 12 \). \( \frac{1}{y} + 12 \) không có giá trị nhỏ nhất vì \( y \) phải lớn hơn 0.

Tóm lại, giá trị nhỏ nhất của toàn bộ biểu thức không thể xác định rõ ràng do phần bậc thấp có thể có giá trị khác nhau phụ thuộc vào y.

**Kết luận:**
- Giá trị lớn nhất của \( (2x-1)(2x+3) \) không xác định.
- Giá trị nhỏ nhất của \( x^2 - 6x + y^{-2}y + 12 \): Biểu thức này không xác định rõ ràng do sự thao tác không giới hạn của y.

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn!