Để tìm số tự nhiên \( n \) sao cho đa thức \( A \) chia hết cho đơn thức \( B \), chúng ta sẽ kiểm tra từng phần của bài toán.

### a) \( A = 14x^8y^4 - 9x^2n^6 \) và \( B = -2x^7y^n \)

Để \( A \) chia hết cho \( B \), ta cần kiểm tra từng biến:

- Với biến \( x \):
- Hạng tử \( 14x^8y^4 \) có bậc \( 8 \) và \( -9x^2n^6 \) có bậc \( 2 \).
- Bậc lớn nhất là \( 8 \) và bậc của \( B \) là \( 7 \).

- Với biến \( y \):
- Hạng tử lớn nhất có \( y^4 \) trong \( A \) và \( y^n \) trong \( B \).
- Để chia hết, bậc của \( y \) trong \( A \) phải lớn hơn hoặc bằng bậc trong \( B \), tức là \( 4 \geq n \).

Vậy ta có điều kiện cho \( n \): \( n \leq 4 \).

### b) \( A = 4x^9y^{2n} + 9x^8y^5z \) và \( B = 3x^{3n}y^4 \)

- Với biến \( x \):
- Hạng tử lớn nhất là \( 9x^8y^5z \), bậc là \( 8 \) và \( B \) có \( 3x^{3n} \).
- Để chia hết cho \( B \), có \( 8 \geq 3n \).

- Với biến \( y \):
- Ta có bậc \( y^{2n} \) từ \( A \) và \( y^4 \) từ \( B \).
- Để chia hết, yêu cầu là \( 2n \geq 4 \) hay \( n \geq 2 \).

### Tổng hợp lại:

- Từ phần a, ta có: \( n \leq 4 \)
- Từ phần b, ta có: \( n \geq 2 \) và \( 3n \leq 8 \) (hay \( n \leq \frac{8}{3} \))

Vậy \( n \) có thể nhận giá trị là \( 2 \) hoặc \( 3 \).

### Kết quả:

Giá trị của \( n \) phù hợp với các câu trả lời. Poll chọn:

**Câu A: \( n \geq 4 \); b) \( n = 2 \)**.