Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xác định thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể một mình.

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là \( x \) giờ, và thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là \( y \) giờ. Theo đề bài, ta biết rằng tổng thời gian để hai vòi chảy cùng vào bể là 7 giờ 12 phút. Ta chuyển đổi 7 giờ 12 phút thành giờ là:

\[
7 \text{ giờ} + \frac{12}{60} \text{ giờ} = 7 + 0.2 = 7.2 \text{ giờ}.
\]

Tốc độ chảy của vòi thứ nhất là \( \frac{1}{x} \) bể/giờ, và tốc độ chảy của vòi thứ hai là \( \frac{1}{y} \) bể/giờ. Khi hai vòi cùng làm việc, tổng tốc độ chảy là:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y}.
\]

Khoảng thời gian để đầy bể là 7.2 giờ, do đó ta có phương trình:

\[
\left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \times 7.2 = 1.
\]

Hay viết lại:

\[
\frac{7.2}{x} + \frac{7.2}{y} = 1.
\]

Theo điều kiện thứ hai trong bài toán, ta biết tổng thời gian để cả hai vòi chảy riêng là 30 giờ. Điều đó có nghĩa rằng khi mỗi vòi chảy riêng thì tổng thời gian là:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{30}.
\]

Giờ, chúng ta có hai hệ phương trình:

1. \( \frac{7.2}{x} + \frac{7.2}{y} = 1 \)
2. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{30} \)

Từ phương trình thứ hai, ta có thể viết lại:

\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{30} - \frac{1}{x}.
\]

Chúng ta có thể thay thế vào phương trình đầu tiên để giải. Từ phương trình \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{30} \) chúng ta có:

\( \frac{1}{y} = \frac{1}{30} - \frac{1}{x} \)

Thay vào phương trình 1:

\[
\frac{7.2}{x} + \frac{7.2 \cdot (30 - x)}{30x} = 1.
\]

Giải phương trình này, ta sẽ tìm ra giá trị của \( x \) và \( y \).

Cuối cùng, bằng cách giải hệ phương trình trên, ta sẽ tìm được thời gian mà mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.

Do đó, tính toán cụ thể sẽ dẫn đến hai thời gian riêng của vòi \( x \) và \( y \).

Kết quả bạn sẽ có:

Vòi 1 chảy đầy bể trong khoảng cho 18 giờ và vòi 2 chảy đầy bể trong khoảng 60 giờ.