Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thiết lập một số phương trình dựa trên thông tin đã cho.

1. **Định nghĩa biến**:
- Gọi \( x \) là số lần phát quảng cáo vào khoảng 20h30.
- Gọi \( y \) là số lần phát quảng cáo vào khung giờ 16h00 – 17h00.

2. **Chi phí quảng cáo**:
- Chi phí cho quảng cáo vào khoảng 20h30 là 30 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo, tức là:
\[
\text{Chi phí cho } x = 30x \text{ triệu đồng}
\]

- Chi phí cho quảng cáo vào khung giờ 16h00 – 17h00 là 6 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo, tức là:
\[
\text{Chi phí cho } y = 6y \text{ triệu đồng}
\]

- Tổng chi phí không vượt quá 900 triệu đồng:
\[
30x + 6y \leq 900
\]

3. **Ràng buộc về số lần quảng cáo**:
- Công ty yêu cầu:
\[
x \geq 10 \quad (ít nhất 10 lần vào khoảng 20h30)
\]
\[
y \leq 50 \quad (không quá 50 lần vào khung giờ 16h00 - 17h00)
\]

4. **Mục tiêu tối đa hóa**:
- Chúng ta cần tối đa hóa tổng số lần quảng cáo:
\[
z = x + y
\]

5. **Xây dựng mô hình**:
- Chúng ta có các ràng buộc:
\[
30x + 6y \leq 900
\]
\[
x \geq 10
\]
\[
y \leq 50
\]
\[
x \geq 0, y \geq 0
\]

6. **Giải bài toán**:
- Từ ràng buộc chi phí:
\[
30x + 6y \leq 900 \implies 5x + y \leq 150 \quad (\text{chia cả hai bên cho 6})
\]

- Dựa trên các bất phương trình, ta có thể vẽ đồ thị hoặc thử từng giá trị thích hợp:
- Với \( x = 10 \):
\[
5(10) + y \leq 150 \implies 50 + y \leq 150 \implies y \leq 100 \quad (\text{nghĩa là đáp ứng điều kiện } y \leq 50)
\]
\[
\text{Do đó, chọn } y = 50 \implies z = 10 + 50 = 60
\]

- Với \( y = 50 \):
\[
5x + 50 \leq 150 \implies 5x \leq 100 \implies x \leq 20
\]
\[
\text{Chọn } x = 20 \implies z = 20 + 50 = 70
\]

7. **Kết luận**:
- Qua các tính toán trên, công ty có thể phát tối đa 70 lần quảng cáo với cách phân bổ là 20 lần vào khoảng 20h30 và 50 lần vào khung giờ 16h00 – 17h00.