Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về trọng lực, lực đẩy Archimede.

**a) Tìm trọng lượng riêng của khối gỗ:**

Khi khối gỗ được thả vào trong nước, nó bị ngập một phần và có lực đẩy Archimede tác động lên nó. Lực đẩy Archimede bằng trọng lượng của khối nước mà khối gỗ đã thay thế.

Gọi:
- \( V \) là thể tích của khối gỗ.
- \( \rho_g \) là trọng lượng riêng của khối gỗ.
- \( \rho_n = 10000 \, N/m^3 \) là trọng lượng riêng của nước.

Theo đề bài, ¾ thể tích khối gỗ ngập trong nước, tức là thể tích phần nước bị thay thế là \( \frac{3}{4} V \).

Lực đẩy Archimede được tính bằng công thức:
\[
F_{đẩy} = V_{nước} \cdot \rho_n = \frac{3}{4} V \cdot \rho_n
\]

Trọng lượng của khối gỗ được cho là:
\[
P_g = 7,5 \, N
\]

Theo định luật Archimede, lực đẩy sẽ bằng trọng lượng của khối gỗ:
\[
F_{đẩy} = P_g
\]

Thay vào biểu thức trên, ta có:
\[
\frac{3}{4} V \cdot \rho_n = P_g
\]
\[
\frac{3}{4} V \cdot 10000 = 7,5
\]
\[
\frac{3}{4} V = \frac{7,5}{10000}
\]
\[
V = \frac{7,5 \cdot 4}{10000 \cdot 3}
\]

Tính \( V \):
\[
V = \frac{30}{30000} = \frac{1}{1000} \, m^3
\]

Tiếp theo, ta tính trọng lượng riêng của khối gỗ:
\[
\rho_g = \frac{P_g}{V} = \frac{7,5}{\frac{1}{1000}} = 7,5 \cdot 1000 = 7500 \, N/m^3
\]

**b) Tính trọng lượng của miếng sắt:**

Khi đặt miếng sắt lên đỉnh khối gỗ sao cho khối gỗ ngập hoàn toàn trong nước, ta cần tìm trọng lượng của miếng sắt sao cho tổng lực đẩy Archimede bằng trọng lượng của khối gỗ cộng với trọng lượng của miếng sắt.

Khi khối gỗ ngập hoàn toàn, nó sẽ thay thế thể tích nước bằng thể tích khối gỗ \( V \).

Lực đẩy Archimede khi ngập hoàn toàn là:
\[
F_{đẩy} = V \cdot \rho_n
\]
\[
F_{đẩy} = \frac{1}{1000} \cdot 10000 = 10 \, N
\]

Giả sử trọng lượng của miếng sắt là \( P_s \):
\[
F_{đẩy} = P_g + P_s
\]
\[
10 = 7,5 + P_s
\]

Giải phương trình trên để tìm \( P_s \):
\[
P_s = 10 - 7,5 = 2,5 \, N
\]

**Kết luận:**

a) Trọng lượng riêng của khối gỗ là \( 7500 \, N/m^3 \).
b) Trọng lượng của miếng sắt là \( 2,5 \, N \).