Chúng ta sẽ giải hai phương trình mà bạn đã đưa ra.

**a. Phương trình:**
\[ 4x^2 - 4x = -1 \]

Đầu tiên, chúng ta chuyển tất cả các hạng tử về một phía:
\[ 4x^2 - 4x + 1 = 0 \]

Bây giờ, chúng ta có một phương trình bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \) với:
- \( a = 4 \)
- \( b = -4 \)
- \( c = 1 \)

Ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Tính toán:
\[ b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \]

Vì vậy, chúng ta có:
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Vậy nghiệm của phương trình a là:
\[ x = \frac{1}{2} \]

**b. Phương trình:**
\[ (1-3x)^2 = (2x+1)^2 \]

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ khai triển cả hai vế:
\[ 1 - 6x + 9x^2 = 4x^2 + 4x + 1 \]

Sau đó, chuyển các hạng tử về một phía:
\[ 9x^2 - 4x^2 - 6x - 4x + 1 - 1 = 0 \]

Giản ước:
\[ 5x^2 - 10x = 0 \]

Chúng ta có thể phân tích biểu thức này:
\[ 5x(x - 2) = 0 \]

Từ đó, ta có hai nghiệm:
1. \( 5x = 0 \) ⇒ \( x = 0 \)
2. \( x - 2 = 0 \) ⇒ \( x = 2 \)

Vậy nghiệm của phương trình b là:
\[ x = 0 \, \text{và} \, x = 2 \]

**Tóm tắt:**
- Nghiệm của phương trình a: \( x = \frac{1}{2} \)
- Nghiệm của phương trình b: \( x = 0 \) và \( x = 2 \)