Để giải bài toán này, ta cần tính xác suất của việc rút hai chiếc thẻ và số xuất hiện trên cả hai thẻ là một số chính phương.

Các số chính phương trong khoảng từ 1 đến 30 là:
1 (1²), 4 (2²), 9 (3²), 16 (4²), 25 (5²).

Vậy, ta có các số chính phương: 1, 4, 9, 16, 25 (tổng cộng 5 số).

Để tính xác suất, ta thực hiện các bước sau:

1. **Số cách chọn 2 thẻ khác nhau:**
- Tổng số thẻ là 30, nên số cách chọn 2 thẻ khác nhau là:
\[
C(30,2) = \frac{30 \times 29}{2} = 435
\]

2. **Số cách chọn 2 thẻ chứa các số chính phương:**
- Các số chính phương là 1, 4, 9, 16, 25 (tổng cộng 5 số). Số cách chọn 2 số từ 5 số này là:
\[
C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2} = 10
\]

3. **Tính xác suất:**
- Xác suất để hai số xuất hiện trên thẻ được rút ra là chính phương:
\[
P = \frac{\text{Số cách chọn 2 thẻ chính phương}}{\text{Số cách chọn 2 thẻ khác nhau}} = \frac{10}{435} = \frac{2}{87}
\]

Vậy xác suất để số xuất hiện trên hai thẻ được rút ra là số chính phương là \(\frac{2}{87}\).