Để rút gọn biểu thức \(\frac{x^2 + 3x - 10}{x^2 + 7x + 10}\), ta cần phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử.

### Bước 1: Phân tích tử

Biểu thức tử là \(x^2 + 3x - 10\). Ta cần tìm hai số có tổng là 3 và tích là -10. Các số đó là 5 và -2.

Vậy, \(x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2)\).

### Bước 2: Phân tích mẫu

Biểu thức mẫu là \(x^2 + 7x + 10\). Ta cần tìm hai số có tổng là 7 và tích là 10. Các số đó là 2 và 5.

Vậy, \(x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)\).

### Bước 3: Thay vào biểu thức

Ta có:

\[
\frac{x^2 + 3x - 10}{x^2 + 7x + 10} = \frac{(x + 5)(x - 2)}{(x + 2)(x + 5)}
\]

### Bước 4: Rút gọn

Phần tử \( (x + 5) \) trong tử và mẫu sẽ bị hủy (nếu \(x \neq -5\)):

\[
\frac{(x - 2)}{(x + 2)} \quad (x \neq -5)
\]

### Kết quả cuối cùng

Biểu thức đã được rút gọn là:

\[
\frac{x - 2}{x + 2} \quad (x \neq -5)
\]