Dưới đây là quá trình phân tích đa thức thành nhân tử cho từng biểu thức đã cho:

### 1. Phân tích biểu thức \((2x + 1)^2 - 4(x + 1)^2\)

Cách thực hiện:

1. **Mở rộng các bình phương trong biểu thức**:
\[
(2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1
\]
\[
4(x + 1)^2 = 4(x^2 + 2x + 1) = 4x^2 + 8x + 4
\]

2. **Kết hợp lại**:
\[
(2x + 1)^2 - 4(x + 1)^2 = (4x^2 + 4x + 1) - (4x^2 + 8x + 4) = 4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 - 8x - 4
\]

3. **Rút gọn**:
\[
= -4x - 3
\]

4. **Nhân tử hóa**:
\[
= -1(4x + 3)
\]

Vậy:
\[
(2x + 1)^2 - 4(x + 1)^2 = -1(4x + 3)
\]

---

### 2. Phân tích biểu thức \((2x + y)^2 - 4x^2 + 12x - 9\)

Cách thực hiện:

1. **Mở rộng**:
\[
(2x + y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2
\]

2. **Kết hợp lại**:
\[
(2x + y)^2 - 4x^2 + 12x - 9 = (4x^2 + 4xy + y^2) - 4x^2 + 12x - 9
\]
\[
= 4xy + y^2 + 12x - 9
\]

3. **Nhóm lại**:
\[
= y^2 + 4xy + 12x - 9
\]

4. **Sắp xếp lại và tìm nhân tử**:
Để nhân tử hoá, có thể viết lại như sau:
\[
= y^2 + (4x + 12)y - 9
\]

Dễ dàng nhận thấy phương trình này có thể áp dụng định lý Viet:
\((y + 3)(y + (4x - 3))\)

5. **Kết luận**:
Vậy:
\[
(2x + y)^2 - 4x^2 + 12x - 9 = (y + 3)(y + 4x - 3)
\]

---

### 3. Phân tích biểu thức \(43^2 - \frac{11^2}{(36.5)^2} - (27.5)^2\)

Cách thực hiện:

1. **Ghi nhận giá trị mang tính số học**:
\[
43^2 = 1849 \quad \text{và} \quad (36.5)^2 = 1332.25 \quad (27.5)^2 = 756.25
\]

2. **Tính toán**:
- Tính giá trị của \(11^2 = 121\)
- Tính giá trị của \(\frac{11^2}{(36.5)^2} = \frac{121}{1332.25} \approx 0.0909\)

Vậy biểu thức trở thành:
\[
43^2 - 0.0909 - 756.25
\]
Sau khi tính toán:
\[
= 1849 - 0.0909 - 756.25 \approx 1092.6591
\]

Tuy nhiên, để phân tích thành nhân tử hóa, cần đưa số này dưới dạng tích hoặc khai triển.

Để đảm bảo tính chính xác có thể tìm giá trị:

- Lưu ý: Phân tích thành nhân tử phụ thuộc vào mục tiêu ứng dụng. 43 là số lớn nên có thể xem xét dưới dạng bình phương hay khác.

### Kết luận
Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp ta có được biểu thức đơn giản và dễ hiểu hơn. Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc hỗ trợ khác, hãy cho tôi biết!