Để chứng minh đẳng thức \(2(a^2 + b^2) = (a + b)^2\) xảy ra chỉ khi \(a = b\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

1. **Biến đổi biểu thức bên phải**:

Chúng ta biết rằng:
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]

Vậy ta có biểu thức:
\[
2(a^2 + b^2) = 2a^2 + 2b^2
\]

2. **So sánh hai biểu thức**:

Từ hai biểu thức trên, ta có:
\[
2(a^2 + b^2) = 2a^2 + 2b^2
\]
và
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]

Ta cần chứng minh rằng:
\[
2a^2 + 2b^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]

3. **Sắp xếp lại phương trình**:

Chuyển tất cả các hạng tử về một bên:
\[
2a^2 + 2b^2 - a^2 - 2ab - b^2 = 0
\]
Điều này đơn giản hóa thành:
\[
a^2 - 2ab + b^2 = 0
\]

4. **Phân tích phương trình**:

Phương trình trên có thể được viết lại dưới dạng:
\[
(a - b)^2 = 0
\]

5. **Điều kiện xảy ra**:

Phương trình \((a - b)^2 = 0\) chỉ xảy ra khi \(a - b = 0\), tức là \(a = b\).

Vậy chúng ta đã chứng minh rằng đẳng thức \(2(a^2 + b^2) = (a + b)^2\) xảy ra chỉ khi \(a = b\).