Để phân tích đa thức \( a^4 + 16 \), chúng ta sẽ sử dụng kỹ thuật nhóm và áp dụng định lý hai hạng tử.

Đầu tiên, biểu thức của chúng ta là:

\[
a^4 + 16
\]

Chúng ta sẽ viết lại thành:

\[
a^4 + 8a^2 - 8a^2 + 16
\]

Tiếp theo, nhóm các hạng tử lại:

\[
(a^4 + 8a^2) + (-8a^2 + 16)
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích từng nhóm:

1. Nhóm đầu tiên: \( a^4 + 8a^2 \) có thể viết lại là:

\[
a^2(a^2 + 8)
\]

2. Nhóm thứ hai: \( -8a^2 + 16 \) có thể viết lại là:

\[
-8(a^2 - 2)
\]

Tuy nhiên, có một chỗ sai trong việc phân tích này, vì chúng ta cho rằng \( -8a^2 + 16 \) nên nhóm lại với \( +8a^2 \).

Nên cách đúng hơn là:

Quay lại phần chính \( a^4 + 16 \), ta có thể biến đổi như sau:

\[
a^4 + 16 = a^4 + 4^2 = (a^2)^2 + (4)^2
\]

Điều này có thể áp dụng dấu hiệu tổng bình phương:

\[
= (a^2 + 4i)(a^2 - 4i)
\]

Vậy phép phân tích đa thức \( a^4 + 16 \) thành nhân tử là:

\[
(a^2 + 4i)(a^2 - 4i)
\]

Theo cách này, \( a^4 + 16 \) phân tích ra thành nhân tử trong miền số phức. Nếu chỉ phân tích trong miền số thực, thì biểu thức này không thể phân tích thêm.

Nếu có ý định khác hoặc yêu cầu cụ thể nào khác, hãy cho tôi biết!