Để giải bài toán, trước hết chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore để tính cạnh AB của tam giác vuông ABC.

### 1. Tính độ dài cạnh AB
Tam giác ABC vuông tại A có các cạnh:
- AC = 9 cm
- BC = 15 cm

Theo định lý Pythagore, ta có:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]
Thay các giá trị vào:
\[
AB^2 + 9^2 = 15^2
\]
\[
AB^2 + 81 = 225
\]
\[
AB^2 = 225 - 81 = 144
\]
\[
AB = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}
\]

### 2. Tính độ dài cạnh BD
Bây giờ, chúng ta sẽ tính độ dài BD. Để làm điều này, ta cần xác định vị trí của điểm D.

Điểm D nằm trên tia đối của AC, với AD = 5 cm. Thực chất, chúng ta có thể coi AC là đi từ A (gốc tọa độ) đến C (9 cm) trên trục x. Khi đó, D nằm ở vị trí -5 cm trên trục x, tức là:
- A (0, 0)
- C (9, 0)
- B (0, 12) (do B nằm trên trục y)
- D (-5, 0)

Bây giờ, chúng ta tính độ dài BD:
\[
BD = \sqrt{(x_B - x_D)^2 + (y_B - y_D)^2}
\]
Với:
- \(x_B = 0\), \(y_B = 12\)
- \(x_D = -5\), \(y_D = 0\)

Công thức sẽ trở thành:
\[
BD = \sqrt{(0 - (-5))^2 + (12 - 0)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ cm}
\]

### Kết quả
- Cạnh \(AB = 12 \text{ cm}\)
- Cạnh \(BD = 13 \text{ cm}\)

### Hình vẽ
Dưới đây là cách bạn có thể vẽ hình cho bài toán.

1. Vẽ tam giác vuông ABC với A tại gốc tọa độ (0, 0), C tại (9, 0) và B tại (0, 12).
2. Vẽ tia đối của AC và đánh dấu điểm D tại (-5, 0).

```
B(0,12)
|
|
|
|
A(0,0)-----------------C(9,0)
/
/
D(-5,0)
```

Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn hiểu rõ hơn và hoàn thành được bài toán!