Phần thuận: giả sử có điểm M sao cho EF⏜=600, ta có:

AMB^=sdAB⏜-sdEF⏜2=1800-6002=600

Vậy điểm M nằm trên cung chứa góc 600 dựng trên đoạn thẳng AB (cung này thuộc mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)

Giới hạn: ta có:

- Nếu E≡A => M≡M0, với M0 là giao điểm của cung chứa góc với tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn đường kính AB.

- Nếu F≡B => M≡M1, với M1 là giao điểm của cung chứa góc với tiếp tuyến By của nửa đường tròn dường kính Ab. Do đó, điểm M chỉ nằm trên cung M0M1⏜

Phần đảo: lấy điểm M nằm trên cung M0M1⏜. Nối MA, MB cắt nửa đường tròn đường kính AB lần lượt tại E và F. Ta phải chứng minh số đo EF⏜=600

Thật vậy:

AMB^=sdAB⏜-sdEF⏜2

⇒sdEF⏜=sdAB⏜-2AMB^

=1800-2.600=600

Kết luận: quỹ tích các điểm M là cung M0M1⏜ của cung chứa góc 600 dựng trên đoạn thẳng AB (cung này thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn đã cho)