1) BC=AB2+AC2=15

ΔABC vuông tại A, AH ⊥ BC nên AH.BC = AB.AC

Suy ra: AH=AB.ACBC=7,2

BH=AB2−AH2=5,4

2) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB, AHC có:

AH² = AM.AB

AH² = AN.AC

Suy ra: AM.AB = AN.AC

3) Gọi AB ∩ CK = D

Vì HM ⊥ AB, HN ⊥ AC, AB ⊥ AC

⇒ AMHN là hình chữ nhật

     MN // AK, KC // AH

⇒ KCA^=CAH^=HAN^=ANM^=CAK^

⇒ ΔKAC cân tại K

⇒ AK = KC

Ta có: AB ⊥ AC⇒ AD ⊥ AC

⇒KAD^=90°−KAC^=90°−KCA^=D^

⇒ΔKAD cân tại K

⇒ AK = KD

⇒ KD = KC

Ta có: AH // CD (⊥BC)

⇒ AIKD=BIBK=IHKC

⇒ IA = IH

⇒ I là trung điểm AH

Mà AMHN là hình chữ nhật

⇒ AH ∩ MN tại trung điểm mỗi đường⇒ I là trung điểm MN

⇒ M, I, N thẳng hàng