Phủ định các mệnh đề

### Câu 23: Phủ định các mệnh đề

a) Mệnh đề: \( \forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, x + y > 0 \)

**Phủ định**:
\( \exists x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}, x + y \leq 0 \)

b) Mệnh đề: \( \exists x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}, x + y > 0 \)

**Phủ định**:
\( \forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, x + y \leq 0 \)

c) Mệnh đề: \( \forall x \in \mathbb{R}, x > 0 \)

**Phủ định**:
\( \exists x \in \mathbb{R}, x \leq 0 \)

d) Mệnh đề: \( \exists x \in \mathbb{R}, x > 0 \)

**Phủ định**:
\( \forall x \in \mathbb{R}, x \leq 0 \)

---

### Câu 24: Xem xét các mệnh đề và lập mệnh đề phủ định

a) Mệnh đề: \( \exists x \in \mathbb{Q}, 2x - 1 = 0 \)

**Đúng** (vì \( x = \frac{1}{2} \) là một số hữu tỉ).

**Phủ định**:
\( \forall x \in \mathbb{Q}, 2x - 1 \neq 0 \)

b) Mệnh đề: \( \forall n \in \mathbb{N}, n^2 + 1 \) chia hết cho 4

**Sai** (nếu \( n = 1 \) thì \( n^2 + 1 = 2 \), không chia hết cho 4).

**Phủ định**:
\( \exists n \in \mathbb{N}, n^2 + 1 \) không chia hết cho 4

c) Mệnh đề: \( \exists x \in \mathbb{R}, (x - 1)^2 \neq -1 \)

**Đúng** (vì hàm bậc hai luôn không có giá trị âm, vì mọi số bình phương là không âm).

**Phủ định**:
\( \forall x \in \mathbb{R}, (x - 1)^2 = -1 \) (mệnh đề này không thể đúng).

d) Mệnh đề: \( \forall n \in \mathbb{N}, n^2 \) là một số chính phương.

**Đúng** (vì \( n^2 \) là bình phương của số nguyên \( n \)).

**Phủ định**:
\( \exists n \in \mathbb{N}, n^2 \) không phải là một số chính phương (mệnh đề này không thể đúng).

Hy vọng câu trả lời này giúp bạn hiểu rõ hơn về phủ định của mệnh đề!