Hướng dẫn giải

Số tiền nợ sau năm thứ nhất:

\[{T_1} = 300\left( {1 + 12\% } \right) - m = 300p - m\], với \[p = 1 + 12\% = 1,12\].

Số tiền nợ sau năm thứ hai:

\[{T_2} = \left( {300p - m} \right)p - m = 300{p^2} - mp - m\].

Số tiền nợ sau năm thứ ba:

\[{T_3} = \left( {300{p^2} - mp - m} \right)p - m = 300{p^3} - m{p^2} - mp - m\]

Trả hết nợ sau năm thứ tư: \[\left( {300{p^3} - m{p^2} - mp - m} \right)p - m = 0\]

\[ \Leftrightarrow 300{p^4} - m{p^3} - m{p^2} - mp - m = 0 \Leftrightarrow 300{p^4} - m\left( {{p^3} + {p^2} + p + 1} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow 300{p^4} - m \cdot \frac{{\left( {{p^4} - 1} \right)}} = 0 \Leftrightarrow 300 \cdot {\left( {1,12} \right)^4} = m \cdot \frac{{\left[ {{{\left( {1,12} \right)}^4} - 1} \right]}}{{0,12}}\]

\[ \Leftrightarrow m = \frac{{{{\left( {1,12} \right)}^4} - 1}} \Leftrightarrow m = \frac}{{{{\left( {1,12} \right)}^4} - 1}}\].

Vậy \[m = \frac}{{{{\left( {1,12} \right)}^4} - 1}} \approx 98,77\] triệu đồng.