Gọi x (cm) là độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ được cắt ở bốn góc của tấm bìa.

Điều kiện 0 < x < 30.

Khi cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ có cạnh x (cm) ở bốn góc và gập lên thì ta được một chiếc hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông với độ dài cạnh bằng (60 – 2x) (cm) và chiều cao bằng x (cm).

Thể tích của chiếc hộp này là: V(x) = (60 – 2x)².x = 4x³ – 240x² + 3600x (cm³).

Ta có V'(x) = 12x² – 480x + 3600;

V'(x) = 0 Û 12x² – 480x + 3600 = 0 Û x = 10 (thỏa mãn) hoặc x = 30 (loại).

Lập bảng biến thiên

Vậy để thể tích của chiếc hộp lớn nhất thì độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ phải cắt là 10 cm.