Gọi chữ số hàng chục là x chữ số hàng đơn vị là y (đk : x,y∈N,0

Nếu chia số đó cho tổng 2 chữ số ta được thương là 6 nên có phương trình:    10x+yx+y=6

Nếu lấy tích 2 chữ số cộng thêm 25 ta được số nghịch đảo nên ta có phương trình       xy+25=10y+x                

Theo bài ra ta có HPT:        10x+yx+y=6           (1)xy+25=10y+x  (2)

Từ phương trình 1  ta có :  10x+y=6x+6y⇔4x=5y⇔x=5y4

Thay vào phương trình 2  ta có :   5y.y4+25=10y+5y4⇔5y2+100=40y+5y⇔5y2−45y+100=0⇔y2−9y+20=0 (3)

Δ=1>0 . Phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt y1=5;y2=4  (thỏa mãn)

Với y1=5⇒x1=5.54 (không thỏa mãn điều kiện của x)

Với y2=4⇔x2=5.44=5  (Thỏa mãn điều kiện của x)

Vậy chữ số hàng chục là 5, chữ số hàng đơn vị là 4. Số cần tìm là 54.

Nhận xét: Có những bài toán khi giải hệ phương trình, khi sử dụng phép thế từ một phương trình thì phương trình thứ hai sẽ giải dưới dạng phương trình bậc hai một ẩn.