Viết phương trình đường trung trực  của  , tìm giao điểm của và  ta tìm được giao điểm M.

Hoành độ các giao điểm A,B của đường thẳng d' và (P) là nghiệm của phương trình: −x2=−x−2⇔x2−x−2=0⇔x=−1 hoặc  x=2

+ Với x=−1 , thay vào (P) ta có:y=−(−1)2=−1 , ta có:  A(−1;−1)

+ Với x=2 , thay vào (P) ta có: y=−(2)2=−4 , ta có:B(2;−4)

Suy ra trung điểm của AB là:I12;−52

Đường thẳng vuông góc với (d) có dạng:  y=x+b

Vì d' đi qua I nên:−52=12+b⇔b=−3

Vậy d':y=x−3

Phương trình hoành độ của (d') và (P) là: x2+x−3=0  ⇔x=−1±132

+ Với x=−1−132⇒y=−7−132

+ Với x=−1+132⇒y=−7+132

Vậy có hai điểm M cần tìm là:−1−132;−7−132 và −1+132;−7+132 .