⦁ Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x1 và x2 nên theo định lí Viète, ta có:

và

Suy ra b = –a(x1 + x2) và c = ax1x2.

Do đó:

ax2 + bx + c = ax2 – a(x1 + x2)x + ax1x2

= ax2 – ax1x – ax2x + ax1x2 

= ax(x – x1) – ax2(x – x1)

= a(x – x1)(x – x2).

Vậy nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử là: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).

⦁ Áp dụng: Phân tích các đa thức thành nhân tử:

3x2 + 5x – 2

Phương trình 3x2 + 5x – 2 = 0 có các hệ số a = 3, b = 5, c = –2.

Ta có: ∆ = 52 – 4.3.(–2) = 49 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy đa thức 3x2 + 5x – 2 phân tích được thành nhân tử như sau: