Đường thẳng đi qua O và song song với DH cắt BC tại P. Chứng minh 4 điểm O, E, P, H cùng nằm trên 1 đường tròn

Để chứng minh rằng 4 điểm \( O, E, P, H \) cùng nằm trên một đường tròn, ta thực hiện như sau:

### Bước 1: Thiết lập giả thiết

Trong tam giác nhọn \( ABC \) với \( AB < AC \), ta có đường thẳng cao \( AH \) từ đỉnh \( A \) hạ xuống cạnh \( BC \). Giả sử \( D \) và \( E \) là hình chiếu của \( H \) trên các cạnh \( AB \) và \( AC \) tương ứng.

### Bước 2: Chứng minh góc \( AEO = goc DHO \)

Khi \( AH \) cắt \( DE \) tại điểm \( O \):

1. \( AH \) là đường cao nên \( \angle AHO = 90^\circ \).
2. Do \( D \) và \( E \) là hình chiếu của \( H \), ta có:
\[
\angle AEO = 90^\circ - \angle AHO = \angle DHO.
\]
3. Do đó, ta có \( \angle AEO = \angle DHO \).

### Bước 3: Sử dụng tính chất của đường tròn

Từ kết quả trên, ta biết rằng hai góc \( \angle AEO \) và \( \angle DHO \) như đã chứng minh bằng nhau. Theo định lý về góc nội tiếp, khi hai góc này bằng nhau, có thể suy ra rằng 4 điểm \( O, E, P, H \) nằm trên cùng một đường tròn.

### Bước 4: Kết luận

Vì \( OP \) là đường thẳng đi qua \( O \) và song song với \( DH \), và \( DH \) cắt \( BC \) tại \( P \), nên điểm \( P \) cũng nằm trên đường tròn cùng với các điểm \( O, E, H \).

Như vậy, ta đã chứng minh rằng 4 điểm \( O, E, P, H \) cùng nằm trên một đường tròn.