Cho điểm M(x0; y0) thuộc elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
Tính MF12 – MF22 theo x0; y0. Từ đó tính MF1, MF2, theo x0; y0.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Hướng dẫn giải
Từ phương trình chính tắc của (E) ta có
b = 1,\(a = \sqrt 2 ,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {2 - 1} = 1\).
(E) có hai tiêu điểm là F1(–1; 0); F2(1; 0).
Ta có:
MF12 = (x0 + 1)2 + (y0 – 0)2 = (x0 + 1)2 + y02
MF22 = (x0 – 1)2 + (y0 – 0)2 = (x0 – 1)2 + y02
MF12 – MF22
= (x0 + 1)2 + y02 – [(x0 – 1)2 + y02]
= (x0 + 1)2 – (x0 – 1)2
= x02 + 2x0 + 1 – (x02 – 2x0 + 1)
= 4x0.
Mặt khác, do M thuộc (E) nên ta có:
MF1 + MF2 = 2a = \(2\sqrt 2 \) (1)
Mà: (MF1 – MF2)(MF1 + MF2) = MF12 – MF22
\( \Rightarrow M{F_1} - M{F_2} = \frac{{MF_1^2 - MF_1^2}}{{M{F_1} + M{F_2}}} = \frac{{4{x_0}}}{{2\sqrt 2 }} = \sqrt 2 {x_0}\) (2)
Cộng hai vế của (1) và (2) ta có:
2MF1 = \(2\sqrt 2 \) + \(\sqrt 2 {x_0}\)
⇔ MF1 = \(\sqrt 2 \) + \(\frac{}{{\sqrt 2 }}\)
⇒ MF2 = \(2\sqrt 2 - \sqrt 2 - \frac{}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 - \frac{}{{\sqrt 2 }}\).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |