Chứng minh rằng APMC là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. Chứng minh rằng BP.BA = BH.BM

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC(M không trùng với H, C) Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q
1) Chứng minh rằng APMC là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ
2) Chứng minh rằng: BP.BA = BH. BM
3) Chứng minh rằng: OH vuông góc PQ
4) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP+MÀ không đổi