Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình x - y ≥2x+y ≤4x-5y ≤2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình x - y ≥2x+y ≤4x-5y ≤2.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
7
0
0
Tô Hương Liên
12/09 13:26:07

+) Xét bất phương trình x – y ≥ – 2

Vẽ đường thẳng d1: x – y = – 2 ;

Lấy điểm O(0; 0) ∉ d1 có 0 – 0 = 0 > – 2. Do đó O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d1 chứa điểm O và kể cả đường thẳng d1.

+) Xét bất phương trình x + y ≤ 4

Vẽ đường thẳng d2: x + y = 4;

Lấy điểm O(0; 0) ∉ d2 có 0 + 0 = 0 < 4. Do đó O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d2 chứa điểm O và kể cả đường thẳng d2.

+) Xét bất phương trình x – 5y ≤ – 2

Vẽ đường thẳng d3: x – 5y = – 2;

Lấy điểm O(0; 0) ∉ d3 có 0 – 5.0 = 0 > – 2. Do đó O(0; 0) không thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d3 không chứa điểm O và kể cả đường thẳng d3.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của ba miền nghiệm D1, D2 và D3 là miền trong của tam giác ABC có A(1; 3), B(3; 1), C(– 2; 0).

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) đạt được trên các đỉnh của tam giác ABC.

Ta có:

Tại điểm A(1; 3) ta có: F(x; y) = – 2.1 + 3 = 1.

Tại điểm B(3; 1) ta có: F(x; y) = – 2.3 + 1 = – 5.

Tại điểm C(– 2; 0) ta có: F(x; y) = – 2.(– 2) + 0 = 4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = – 5.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 10 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k