LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100°?

Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100°?

1 trả lời
Hỏi chi tiết
8
0
0
Phạm Minh Trí
12/09 14:58:04

Gọi A1, A2, …, A2018 là các đỉnh của đa giác đều 2018 đỉnh.

Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều A1 A2… A2018 

Các đỉnh của đa giác đều chia (O) thành 2018 cung tròn bằng nhau, mỗi cung tròn có số đo bằng \(\frac{{360^\circ }}\).

Vì tam giác cần đếm có đỉnh là đỉnh của đa giác nên các góc của tam giác là các góc nội tiếp của (O).

Suy ra góc lớn hơn 100° sẽ chắn cung có số đo lớn hơn 200°.

Cố định một đỉnh Ai. Có 2018 cách chọn Ai.

Gọi Ai, Aj, Ak là các đỉnh sắp thứ tự theo chiều kim đồng hồ sao cho số đo cung nhỏ Ai Ak < 160° thì số đo cung lớn Ai Ak > 360° − 160° = 200° 

\( \Rightarrow \widehat {{A_i}{A_j}{A_k}} > 100^\circ \) và tam giác Ai Aj Ak là tam giác cần đếm.

Khi đó cung AiAk là hợp liên tiếp của nhiều nhất \(\left[ {\frac{{\frac}}} \right] = 896\) cung tròn nói trên.

896 cung tròn này có 897 đỉnh.

Trừ đi đỉnh Ai thì còn 896 đỉnh.

Do đó có \(C_{896}^2\) cách chọn hai đỉnh Aj, Ak.

Vậy có tất cả \(2018\,.\,C_{896}^2\) tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư