M, N lần lượt là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC ứng với cạnh BC

 ⇒MN // BC hay MN // HP

⇒MNPH là hình thang (∗)

Mặt khác:Tam giác vuông ABH có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

HM = AB2 = MB (bổ đề quen thuộc)

⇒ MHB cân tại M

⇒MHB^ = MBH^

Mà MBH^ = NPC^ (hai góc đồng vị với NP // AB)

⇒MHB^ = NPC^

⇒1800 - MHB^ = 1800 - NPC^

Hay MHP^ = NPH^(**)

Từ (∗); (∗∗) ⇒ MNPH là hình thang cân (đpcm)