Để thực hiện phép tính \( \frac{2}{15} + \left( -\frac{5}{24} \right) \), ta cần tìm mẫu số chung và thực hiện cộng các phân số.

1. **Tìm mẫu số chung:**
Mẫu số của hai phân số là \( 15 \) và \( 24 \). Mẫu số chung nhỏ nhất của \( 15 \) và \( 24 \) là \( 120 \).

2. **Chuyển đổi thành phân số có mẫu số chung:**
- Đối với \( \frac{2}{15} \):
\[
\frac{2}{15} = \frac{2 \times 8}{15 \times 8} = \frac{16}{120}
\]
- Đối với \( -\frac{5}{24} \):
\[
-\frac{5}{24} = -\frac{5 \times 5}{24 \times 5} = -\frac{25}{120}
\]

3. **Nhân các phân số đã chuyển đổi:**
\[
\frac{16}{120} + \left( -\frac{25}{120} \right) = \frac{16 - 25}{120} = \frac{-9}{120}
\]

4. **Rút gọn phân số:**
Phân số \( \frac{-9}{120} \) có thể rút gọn:
\[
\frac{-9}{120} = \frac{-3}{40}
\]

Vậy kết quả của phép tính là:
\[
\frac{-3}{40}
\]