a) Tứ giác BDCE là hình thang. Ta có tam giác ABC cân tại A, tức là AB = AC. Khi chọn D trên AB và E trên AC sao cho AD = AE, chúng ta có thể sử dụng tính chất này để chứng minh rằng BD || CE. Do đó, tứ giác BDCE sẽ là hình thang.

b) Để có BD = DE = EC, ta cần đặt D và E ở vị trí sao cho chúng cách đều. Một cách cụ thể là đặt D và E sao cho chúng nằm trên hai đường phân giác của góc BAC. Khi đó, sẽ có BD = DE = EC, vì các đoạn BD, DE, EC sẽ tạo thành ba đoạn thẳng đồng dạng trong tam giác BEC (tương ứng với các đoạn vuông góc).