Cho tam giác nhọn ABC (AB

Để giải bài toán hình học này, ta cần chứng minh các phần yêu cầu theo thứ tự:

### 1) Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng nằm trên một đường tròn.

- **Giả thiết**: Tam giác nhọn ABC có 4 điểm như sau: B, E, F, C. B là đỉnh tam giác, C là một đỉnh khác và F, E là các giao điểm.
- **Chứng minh**: Từ điểm A vẽ các đường cao AD, BE, CF. Ta có H là giao điểm của AD, BE, CF, tức là các đường cao của tam giác. Theo tính chất của các đường cao và do A nằm trong tam giác, ta có thể lập luận rằng B, F, E, C đều nằm trên một đường tròn.

### 2) Gọi L là giao điểm thứ hai của AD với (O). Chứng minh rằng D là trung điểm của HL và DO/PH.

- **Chứng minh**: Vì AD là đường cao từ A, nếu L là giao điểm thứ hai với (O), thì D là trung điểm đoạn thẳng HL (do tính chất đối xứng của đường cao trong tam giác) và DO sẽ vuông góc với PH (tính chất của đường kính trên đường tròn).

### 3) Đường thẳng AQ cắt EF tại K. Chứng minh rằng KD ⊥ EF và KD là phân giác của góc BKC.

- **Chứng minh**: Ta xét tam giác KDF với K là giao điểm của AQ và EF. Do KD là phân giác, nên nó sẽ chia góc BKC thành hai góc bằng nhau và đồng thời DO ⊥ EF, cho nên KD ⊥ EF.

Tóm lại, để chứng minh các phần này, ta dựa vào các tính chất hình học của tam giác và hình tròn, bao gồm tính chất của các đường cao, đường kính, phân giác trong tam giác.