LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải các phương trình sau

a) √1-x+√x²-3x+2+(x-2) -1 Vx-2 =3 b) (x-2)(x+2)+4(x-2)x+2 x-2 =-3
1 trả lời
Hỏi chi tiết
29
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ lần lượt xem xét từng phương trình.

### a) Giải phương trình:
\[
\sqrt{1 - x} + \sqrt{x^2 - 3x + 2} + (x - 2) - 1 \sqrt{x - 2} = 3
\]

Trước tiên, ta cần tìm miền xác định cho phương trình này:
1. \(1 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 1\)
2. \(x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \geq 0\):
- Phương trình này có nghiệm là \(x = 1\) và \(x = 2\), ta xét dấu trên các khoảng:
- Với \(x < 1\): \( (x - 1)(x - 2) > 0 \)
- Với \(1 < x < 2\): \( (x - 1)(x - 2) < 0 \)
- Với \(x > 2\): \( (x - 1)(x - 2) > 0 \)
- Do đó, điều kiện để \(\sqrt{x^2 - 3x + 2}\) xác định là \(x \leq 1\) hoặc \(x \geq 2\).
3. \(\sqrt{x - 2}\) xác định khi \(x \geq 2\).

Kết hợp lại, miền xác định là \(x = 2\) (vì \(x \leq 1\) không cho giá trị hợp lệ).

Thay \(x = 2\) vào phương trình:
\[
\sqrt{1 - 2} + \sqrt{(2)^2 - 3(2) + 2} + (2 - 2) - 1 \sqrt{2 - 2} = 3
\]
\[
\sqrt{-1} + \sqrt{0} + 0 - 0 = 3
\]
Giá trị này không xác định vì \(\sqrt{-1}\).

Do đó, phương trình không có nghiệm.

### b) Giải phương trình:
\[
(x - 2)(x + 2) + 4(x - 2)x + 2 (x - 2) = -3
\]

Ta rút gọn phương trình:
\[
(x - 2)((x + 2) + 4x + 2) = -3
\]
\[
(x - 2)(x + 2 + 4x + 2) = -3
\]
\[
(x - 2)(5x + 4) = -3
\]
Chuyển vế:
\[
(x - 2)(5x + 4) + 3 = 0
\]

Mở ngoặc:
\[
5x^2 + 4x - 10x - 8 + 3 = 0
\]
\[
5x^2 - 6x - 5 = 0
\]

Dùng công thức nghiệm phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-5)}}{2 \cdot 5}
\]
\[
= \frac{6 \pm \sqrt{36 + 100}}{10} = \frac{6 \pm \sqrt{136}}{10} = \frac{6 \pm 2\sqrt{34}}{10} = \frac{3 \pm \sqrt{34}}{5}
\]

Vậy nghiệm của phương trình b là:
\[
x = \frac{3 + \sqrt{34}}{5} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{3 - \sqrt{34}}{5}
\]

Kết quả cuối cùng:
- Phương trình (a) không có nghiệm.
- Phương trình (b) có 2 nghiệm: \(x = \frac{3 + \sqrt{34}}{5}\) và \(x = \frac{3 - \sqrt{34}}{5}\).
1
0
aniuoi
25/09 19:54:07
+5đ tặng

[a) ĐKXĐ: x ≤ 1 và x ≥ 2
√(1 - x) + √(x² - 3x + 2) + (x - 2) - 1 = 3
⇔ √(1 - x) + √[(x - 1)(x - 2)] + (x - 2) - 4 = 0
⇔ √(1 - x) + √(x - 1)√(x - 2) + (x - 2) - 4 = 0
Đặt √(1 - x) = a; √(x - 2) = b (a, b ≥ 0)
⇒ a² = 1 - x; b² = x - 2
⇒ a² + b² = -1
⇒ a² + b² = -1 (vô lý)
⇒ Phương trình vô nghiệm

b) ĐKXĐ: x ≠ 2
(x - 2)(x + 2) + 4(x - 2)x + 2 / (x - 2) = -3
⇔ x² - 4 + 4x² - 8x + 2 = -3(x - 2)
⇔ 5x² - 8x - 2 = -3x + 6
⇔ 5x² - 5x - 8 = 0
Δ = (-5)² - 4.5.(-8) = 185
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √185) / 10
x2 = (5 - √185) / 10
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {(5 + √185) / 10; (5 - √185) / 10}.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư