Ta có tam giác ABC và hai đường cao BB' và CC'. O là trung điểm của đoạn thẳng BC.

### a) Chứng minh đường tròn tâm O bán kính OB' đi qua B, C, C':

1. **Tính chất của đường tròn**: Một điểm nằm trên đường tròn nếu khoảng cách từ điểm đó đến tâm của đường tròn bằng bán kính.

2. **Khoảng cách**:
- OB' là bán kính.
- Tính khoảng cách:
- Đường cao BB' vuông góc với AC, do đó B’ nằm trên đường thẳng đi qua B và điểm vuông góc xuống AC.
- B và C đều nằm trên đường tròn vì khoảng cách OB = OB' và OC = OB'.

3. **Kết luận**: Do đó, điểm B, C và B’ đều nằm trên đường tròn tâm O bán kính OB'.

### b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BC và B'C':

1. **Độ dài BC**:
- BC là cạnh của tam giác ABC.

2. **Độ dài B'C'**:
- B'C' là cạnh huyền của tam giác tạo thành từ B, C và B'.

3. **Tính chất hình học**:
- Vì O là trung điểm của BC, theo định lý Pythagore:
\[
B'C' = \sqrt{BB'^2 + CC'^2} = \text{Giá trị lớn hơn} BC.
\]

### Kết luận tổng quát:
- Đoạn thẳng B'C' lớn hơn cạnh BC trong trường hợp này.