LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bất phương trình sau: (2x − 3)(4x + 1) ≥ (x − 2)(3 − 2x)

----- Nội dung ảnh -----
\((2x-3)(4x+1)\geq(x-2)(3-2x)\)
2 trả lời
Hỏi chi tiết
22
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bất phương trình \((2x - 3)(4x + 1) \geq (x - 2)(3 - 2x)\), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Phát triển cả hai vế

**Bên trái:**
\[
(2x - 3)(4x + 1) = 8x^2 + 2x - 12x - 3 = 8x^2 - 10x - 3
\]

**Bên phải:**
\[
(x - 2)(3 - 2x) = 3x - 2x^2 - 6 + 4x = -2x^2 + 7x - 6
\]

### Bước 2: Đưa tất cả về một vế

Ta có bất phương trình:
\[
8x^2 - 10x - 3 \geq -2x^2 + 7x - 6
\]
Chuyển tất cả về bên trái:
\[
8x^2 - 10x - 3 + 2x^2 - 7x + 6 \geq 0
\]
Gộp lại:
\[
10x^2 - 17x + 3 \geq 0
\]

### Bước 3: Giải phương trình bậc 2

Ta cần giải:
\[
10x^2 - 17x + 3 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 10\), \(b = -17\), \(c = 3\):
\[
x = \frac{17 \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 3}}{2 \cdot 10} = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 120}}{20} = \frac{17 \pm \sqrt{169}}{20} = \frac{17 \pm 13}{20}
\]
Tính các nghiệm:
1. \(x_1 = \frac{30}{20} = \frac{3}{2}\)
2. \(x_2 = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}\)

### Bước 4: Xét dấu của đa thức

Ta có ba điểm cần xét:
- \(x = \frac{1}{5}\)
- \(x = \frac{3}{2}\)

**Xét các khoảng:**
1. \(x < \frac{1}{5}\)
2. \(\frac{1}{5} < x < \frac{3}{2}\)
3. \(x > \frac{3}{2}\)

Ta cần kiểm tra dấu của \(10x^2 - 17x + 3\) trên các khoảng này.

- **Khoảng \( (-\infty, \frac{1}{5}) \)**: Chọn \(x = 0\):
\[
10(0)^2 - 17(0) + 3 = 3 \quad (\text{Dương})
\]

- **Khoảng \( (\frac{1}{5}, \frac{3}{2}) \)**: Chọn \(x = 1\):
\[
10(1)^2 - 17(1) + 3 = -4 \quad (\text{Âm})
\]

- **Khoảng \( (\frac{3}{2}, +\infty) \)**: Chọn \(x = 2\):
\[
10(2)^2 - 17(2) + 3 = -2 \quad (\text{Dương})
\]

### Bước 5: Kết luận

Bất phương trình \(10x^2 - 17x + 3 \geq 0\) cho các khoảng:
- \((- \infty, \frac{1}{5}]\) và \([\frac{3}{2}, +\infty)\)

### Giải cuối cùng

Kết quả của bất phương trình là:
\[
x \in \left(-\infty, \frac{1}{5}\right] \cup \left[\frac{3}{2}, +\infty\right)
\]
1
0
Phuonggg
26/09 20:43:53
+5đ tặng
Giải bất phương trình sau:
(2x − 3)(4x + 1) ≥ (x − 2)(3 − 2x)
<=> (2x − 3)(4x + 1) - (x − 2)(3 − 2x) ≥ 0
<=> (2x − 3)(4x + 1) + (x − 2)(2x - 3) ≥ 0
<=> (2x − 3)(4x + 1 + x − 2) ≥ 0
<=> (2x − 3)(5x - 1) ≥ 0
<=> x ≤ 1/5 hoặc x ≥ 3/2

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Đặng Đình Tùng
26/09 20:46:39
+4đ tặng
(2x-3)(4x+1)>=(x-2)(3-2x)
<=> (2x-3)(4x+1)-(x-2)(3-2x)>=0
<=> (2x-3)(4x+1)+(x-2)(2x-3)>=0
<=> (2x-3)(4x+1+x-2)>=0
<=> (2x-3)(5x-1)>=0
<=> (2x-3>=0 và 5x-1>=0) hoặc (2x-3=<0 và 5x-1=<0)
<=> (x>=3/2 và x>=1/5) hoặc (x=<3/2 và x=<1/5)
<=> x>=3/2 hoặc x=<1/5
 
Đặng Đình Tùng
Nếu cậu thấy lời giải hay thì like và chấm điểm cho tớ nhé. Tớ cảm ơn cậu nhiều hihi

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư