Tìm cặp số x; y nguyên, |x-2y-1|+5=10/|y+4|+2

Để giải phương trình \( |x - 2y - 1| + 5 = \frac{10}{|y + 4|} + 2 \), trước tiên ta đơn giản hóa phương trình:

Bắt đầu từ:

\[
|x - 2y - 1| + 5 = \frac{10}{|y + 4|} + 2
\]

Ta chuyển vế:

\[
|x - 2y - 1| + 3 = \frac{10}{|y + 4|}
\]

Nhân cả hai vế với \( |y + 4| \) (với \( |y + 4| \neq 0 \)):

\[
(|x - 2y - 1| + 3)|y + 4| = 10
\]

Giả sử \( |y + 4| = k \), thì ta có:

\[
|x - 2y - 1| + 3 = \frac{10}{k}
\]

Biến đổi:

\[
|x - 2y - 1| = \frac{10}{k} - 3
\]

Từ đây, ta sẽ có 2 trường hợp:

1. \( |x - 2y - 1| = \frac{10}{k} - 3 \) với \( \frac{10}{k} - 3 \geq 0 \) (nghĩa là \( \frac{10}{k} \geq 3 \rightarrow k \leq \frac{10}{3} \))

2. \( |x - 2y - 1| = 3 - \frac{10}{k} \) với \( 3 - \frac{10}{k} \geq 0 \) (nghĩa là \( \frac{10}{k} \leq 3 \rightarrow k \geq \frac{10}{3} \))

Từ đó có thể thấy \( k = |y + 4| \), và \( |y + 4| \) chỉ có thể nhận giá trị là những số nguyên dương.

Giả sử \( |y + 4| = 1, 2, 3 \):
- Nếu \( |y + 4| = 1 \): \( y + 4 = 1 \) hoặc \( y + 4 = -1 \) → \( y = -3 \) hoặc \( y = -5 \)
- Nếu \( |y + 4| = 2 \): \( y + 4 = 2 \) hoặc \( y + 4 = -2 \) → \( y = -2 \) hoặc \( y = -6 \)
- Nếu \( |y + 4| = 3 \): \( y + 4 = 3 \) hoặc \( y + 4 = -3 \) → \( y = -1 \) hoặc \( y = -7 \)

Sau khi có được các giá trị của \( y \), ta sẽ tìm các giá trị tương ứng của \( x \):
- Lưu ý rằng mỗi \( y \) sẽ cho ra một giá trị tương ứng của \( x - 2y - 1 \).
- Thay vào công thức và giải tìm \( x \).

Thực hiện các bước này để tìm ra các cặp số nguyên \( (x, y) \).

Bằng cách này, ta sẽ kiểm tra tất cả các trường hợp để tìm ra các cặp số nguyên thoả mãn phương trình ban đầu.