Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a^2 - b = b^2 - c = c^2 - a

Để giải bài toán này, ta có điều kiện:

\[
a^2 - b = b^2 - c = c^2 - a = k \quad (k \text{ là một số thực})
\]

Từ đây ta có thể biểu diễn các số a, b, c theo k:

1. \( a^2 - b = k \) \( \implies b = a^2 - k \)
2. \( b^2 - c = k \) \( \implies c = b^2 - k = (a^2 - k)^2 - k \)
3. \( c^2 - a = k \) \( \implies a = c^2 - k \)

Giờ ta cần tính giá trị của biểu thức:

\[
P = ab^3 + bc^2 + ca^3 - a^3 - b^3 - c^3
\]

Từ các bước trên, ta có thể thay các giá trị b và c vào P. Nhưng vì toàn bộ phương trình có cấu trúc tương tự và đều phụ thuộc vào k, ta có thể giả định a, b và c là các giá trị nhất định để đơn giản hóa quá trình tính toán.

Nếu ta giả sử \( a = b = c \):

- Khi đó, từ \( a^2 - b = 0 \), ta thấy điều này sẽ thỏa mãn.
- Tương đương, \( a = b = c \) \(\implies k = 0\).

Giá trị của P sẽ được tính như sau:

\[
P = a \cdot a^3 + a \cdot a^3 + a \cdot a^3 - a^3 - a^3 - a^3 = 3a^4 - 3a^3 = 3a^3(a - 1)
\]

Vì vậy, giá trị của \( P \) phụ thuộc vào \( a \). Nếu \( a = 1 \), \( P = 0 \).

Như vậy, giá trị chung của biểu thức \( P \) là:

\[
P = 0
\]

Nếu bạn có giá trị cụ thể cho \( a, b, c \) thì có thể thay thế vào biểu thức trên để có kết quả chính xác.