LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tính: 205 - 119 + 200 - 115 + 195 - 111 + ... + 60 - 3

Giải giúp mình nha
205-119+200-115+195-111+...+60-3
1 trả lời
Hỏi chi tiết
44
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tính tổng biểu thức \( 205 - 119 + 200 - 115 + 195 - 111 + \ldots + 60 - 3 \), ta có thể chia nó thành hai chuỗi số: một chuỗi số dương và một chuỗi số âm.

Chuỗi số dương: \( 205, 200, 195, \ldots, 60 \)

Chuỗi số âm: \( 119, 115, 111, \ldots, 3 \)

### Bước 1: Tính chuỗi số dương

Chuỗi số dương là một loạt cấp số cộng, với:
- Số đầu tiên \( a = 205 \)
- Số cuối cùng \( l = 60 \)
- Công bội \( d = -5 \)

Để tìm số lượng số hạng \( n \), ta sử dụng công thức:
\[
l = a + (n-1) \times d
\]
Thay vào chuỗi trên:
\[
60 = 205 + (n-1)(-5)
\]
Giải phương trình này:

\[
60 = 205 - 5(n-1)
\]
\[
60 - 205 = -5(n-1)
\]
\[
-145 = -5(n-1)
\]
\[
n-1 = \frac{145}{5} = 29 \quad \Rightarrow \quad n = 30
\]

### Bước 2: Tính tổng chuỗi dương

Sử dụng công thức tổng của cấp số cộng:
\[
S_n = \frac{n}{2} \times (a + l)
\]
Thay vào:
\[
S_{30} = \frac{30}{2} \times (205 + 60) = 15 \times 265 = 3975
\]

### Bước 3: Tính chuỗi số âm

Chuỗi số âm \( 119, 115, 111, \ldots, 3 \) cũng là một cấp số cộng, với:
- Số đầu tiên \( b = 119 \)
- Số cuối cùng \( k = 3 \)
- Công bội \( e = -4 \)

Tính số lượng số hạng \( m \):
\[
3 = 119 + (m-1)(-4)
\]
Giải phương trình này:

\[
3 = 119 - 4(m-1)
\]
\[
3 - 119 = -4(m-1)
\]
\[
-116 = -4(m-1)
\]
\[
m-1 = \frac{116}{4} = 29 \quad \Rightarrow \quad m = 30
\]

### Bước 4: Tính tổng chuỗi âm

Sử dụng công thức tổng của cấp số cộng:
\[
T_m = \frac{m}{2} \times (b + k)
\]
Thay vào:
\[
T_{30} = \frac{30}{2} \times (119 + 3) = 15 \times 122 = 1830
\]

### Bước 5: Tính tổng toàn bộ biểu thức

Bây giờ, ta có tổng chuỗi dương và chuỗi âm. Tổng biểu thức là:
\[
205 - 119 + 200 - 115 + 195 - 111 + \ldots + 60 - 3 = S_{30} - T_{30} = 3975 - 1830 = 2145
\]

Vậy giá trị của biểu thức là:
\[
\boxed{2145}
\]
1
0
Chou
27/09 21:47:26
+5đ tặng
 205-119+200-115+195-111+...+60-3=(205+200+..+60)-(119+115+..+3)
 số số hạng của tổng đầu (205-60):5+1=30
 tổng đầu sẽ = (205+60)x30:2=3975
số số hạng tổng 2 là 
 (119-3):4+1=30
tổng 2 =(119+3)x30:2=1830
=> 205-119+200-115+195-111+...+60-3=3975-1830=2145
 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư