Để rút gọn các biểu thức, ta sẽ áp dụng quy tắc về luỹ thừa và quy tắc chia cho số mũ như sau:

### a) Biểu thức \( A \):
\[
A = \frac{2^{12} \cdot 3^{5} - 4^{6} \cdot 81}{(2^{2} \cdot 3)^{6} + 84 \cdot 3^{5}}
\]

**Giải:**

1. Biến đổi \( 4 \) và \( 81 \):
- \( 4 = 2^2 \) → \( 4^6 = (2^2)^6 = 2^{12} \)
- \( 81 = 3^4 \)

2. Thay vào biểu thức:
\[
A = \frac{2^{12} \cdot 3^{5} - 2^{12} \cdot 3^{4}}{(2^{2} \cdot 3)^{6} + 84 \cdot 3^{5}}
\]
3. Rút gọn phần tử trên:
\[
= 2^{12} \cdot (3^{5} - 3^{4}) = 2^{12} \cdot 3^{4} \cdot (3 - 1) = 2^{12} \cdot 3^{4} \cdot 2
\]
4. Biểu thức ở mẫu:
\[
(2^{2} \cdot 3)^{6} = 2^{12} \cdot 3^{6}
\]
5. Cuối cùng:
\[
A = \frac{2^{13} \cdot 3^{4}}{2^{12} \cdot 3^{6} + 84 \cdot 3^{5}} \rightarrow \text{các bước tính toán tiếp theo}
\]

### b) Biểu thức \( B \):
\[
B = \frac{30 \cdot 47^{3} \cdot 29 - 5 \cdot 14^{5} \cdot 12^{2}}{54 \cdot 61^{4} \cdot 9^{7} - 12^{2} \cdot 85^{7}}
\]
**Giải:**
1. Phân tích và rút gọn các số vào biểu thức.
2. Tìm cách rút gọn bằng cách lấy ra các yếu tố chung.

### c) Biểu thức \( C \):
\[
C = \frac{5^{10} \cdot 3^{7} - 25^{5} \cdot 49^{2}}{(125 \cdot 7)^{3} + 59^{14^{3}}}
\]
**Giải:**
1. Chuyển đổi \( 25 = 5^{2} \) và \( 49 = 7^{2} \).
2. Tùy thuộc vào các giá trị cụ thể, rút gọn dựa trên quy tắc số mũ.

### Kết:
Các bước giải chi tiết cho từng biểu thức giúp đơn giản hóa chuỗi các phép toán. Bạn có thể thực hiện các phép toán cụ thể để có kết quả cuối cùng rõ ràng hơn cho từng biểu thức.