LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Xác định biên độ và chu kỳ của dao động. Viết phương trình li độ, phương trình vận tốc và phương trình gia tốc của vật

----- Nội dung ảnh -----
1. Một vật dao động điềuhòa có đồ thị li độ - thời gian được cho trong Hình 1.1.
a) Xác định biên độ và chu kỳ của dao động.
b) Viết phương trình li độ, phương trình vận tốc và phương trình gia tốc của vật.
c) Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 3,50 s.
d) Tìm vận tốc của vật khi nó có li độ 20,0 cm.

Hình 1.1
2 trả lời
Hỏi chi tiết
58
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để phân tích đồ thị dao động điều hòa trong hình, làm theo các bước sau:

### a) Xác định biên độ và chu kỳ của dao động
- **Biên độ (A)**: Từ đồ thị, biên độ là giá trị cực đại của li độ. Nếu đồ thị dao động trong khoảng từ -40 cm đến 40 cm, thì biên độ \( A = 40 \, \text{cm} \).
- **Chu kỳ (T)**: Tính khoảng thời gian từ một điểm cực đại (hoặc cực tiểu) đến điểm kế tiếp tương ứng. Từ đồ thị, nếu thời gian từ 0 đến 3 s là một chu kỳ, thì \( T = 3 \, \text{s} \).

### b) Viết phương trình li độ, phương trình vận tốc và phương trình gia tốc của vật
- **Phương trình li độ**:
\[
x(t) = A \cos(\omega t + \phi)
\]
với \( A = 40 \, \text{cm} \) và \( \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{3} \approx 2.09 \, \text{rad/s} \). Giả sử \( \phi = 0 \) (bắt đầu từ vị trí cực đại):
\[
x(t) = 40 \cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right)
\]

- **Phương trình vận tốc**:
\[
v(t) = -A\omega \sin(\omega t + \phi) = -40 \cdot \frac{2\pi}{3} \sin\left(\frac{2\pi}{3} t\right) \approx -26.67 \sin\left(\frac{2\pi}{3} t\right)
\]

- **Phương trình gia tốc**:
\[
a(t) = -A\omega^2 \cos(\omega t + \phi) = -40 \cdot \left(\frac{2\pi}{3}\right)^2 \cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right) \approx -17.78 \cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right)
\]

### c) Xác định li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm \( t = 3.50 \, \text{s} \)
- **Li độ**:
\[
x(3.50) = 40 \cos\left(\frac{2\pi}{3} \cdot 3.50\right) = 40 \cos\left(7.33\right) \approx -31.17 \, \text{cm}
\]

- **Vận tốc**:
\[
v(3.50) = -26.67 \sin\left(\frac{2\pi}{3} \cdot 3.50\right) = -26.67 \sin(7.33) \approx -0.09 \, \text{cm/s}
\]

- **Gia tốc**:
\[
a(3.50) = -17.78 \cos\left(\frac{2\pi}{3} \cdot 3.50\right) = -17.78 \cos(7.33) \approx -9.84 \, \text{cm/s}^2
\]

### d) Tìm vận tốc của vật khi nó có li độ 20.0 cm
Đầu tiên, tìm thời điểm tương ứng với li độ 20.0 cm:
\[
x(t) = 40 \cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right)
\]
Giải phương trình:
\[
20 = 40 \cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right) \implies \cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right) = 0.5
\]

Tìm \( t \):
\[
\frac{2\pi}{3} t = \frac{\pi}{3} \text{ hoặc } \frac{5\pi}{3} \implies t = \frac{1}{2} \text{ hoặc } \frac{5}{2}
\]

Tính vận tốc tại \( t = 0.5 \) s và \( t = 2.5 \) s:
- \( t = 0.5 \):
\[
v(0.5) = -26.67 \sin\left( \frac{2\pi}{3} \cdot 0.5 \right) \approx -26.67 \cdot 0.866 \approx -23.10 \, \text{cm/s}
\]

- \( t = 2.5 \):
\[
v(2.5) = -26.67 \sin\left( \frac{2\pi}{3} \cdot 2.5 \right) \approx -26.67 \cdot -0.866 \approx 23.10 \, \text{cm/s}
\]

### Kết luận
- **Biên độ**: 40.0 cm
- **Chu kỳ**: 3.0 s
- **Phương trình li độ**: \( x(t) = 40 \cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right) \)
- **Phương trình vận tốc**: \( v(t) = -26.67 \sin\left(\frac{2\pi}{3} t\right) \)
- **Phương trình gia tốc**: \( a(t) = -17.78 \cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right) \)
- **Li độ tại \( t = 3.50 \, s \)**: -31.17 cm
- **Vận tốc tại \( t = 3.50 \, s \)**: -0.09 cm/s
- **Gia tốc tại \( t = 3.50 \, s \)**: -9.84 cm/s²
- **Vận tốc khi có li độ 20.0 cm**: -23.10 cm/s hoặc 23.10 cm/s.
1
0
Nguyễn Trung Sơn
29/09 22:08:09
+5đ tặng

a) Biên độ của dao động là 20 cm và chu kì của dao động là 2 giây.
b) Phương trình li độ: x = 20cos(πt)
Phương trình vận tốc: v = -20πsin(πt)
Phương trình gia tốc: a = -20π²cos(πt)
c) Li độ tại thời điểm t=3,50s là x = 20cos(π*3,5) = 0 cm
Vận tốc tại thời điểm t=3,50s là v = -20πsin(π*3,5) = 0 cm/s
Gia tốc tại thời điểm t=3,50s là a = -20π²cos(π*3,5) = 0 cm/s²
d) Vận tốc của vật khi nó có li độ 20,0 cm là v = -20πsin(πt) = -20πsin(π*1) = -20π cm/s

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Nhi
29/09 22:09:31
+4đ tặng

a) Từ đồ thị xác định được: A=30,0cmA=30,0cm  và T=4,00sT=4,00s .

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Vật lý Lớp 11 mới nhất
Trắc nghiệm Vật lý Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư