Để phân tích đồ thị dao động điều hòa trong hình, làm theo các bước sau:

### a) Xác định biên độ và chu kỳ của dao động
- **Biên độ (A)**: Từ đồ thị, biên độ là giá trị cực đại của li độ. Nếu đồ thị dao động trong khoảng từ -40 cm đến 40 cm, thì biên độ \( A = 40 \, \text{cm} \).
- **Chu kỳ (T)**: Tính khoảng thời gian từ một điểm cực đại (hoặc cực tiểu) đến điểm kế tiếp tương ứng. Từ đồ thị, nếu thời gian từ 0 đến 3 s là một chu kỳ, thì \( T = 3 \, \text{s} \).

### b) Viết phương trình li độ, phương trình vận tốc và phương trình gia tốc của vật
- **Phương trình li độ**:
\[
x(t) = A \cos(\omega t + \phi)
\]
với \( A = 40 \, \text{cm} \) và \( \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{3} \approx 2.09 \, \text{rad/s} \). Giả sử \( \phi = 0 \) (bắt đầu từ vị trí cực đại):
\[
x(t) = 40 \cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right)
\]

- **Phương trình vận tốc**:
\[
v(t) = -A\omega \sin(\omega t + \phi) = -40 \cdot \frac{2\pi}{3} \sin\left(\frac{2\pi}{3} t\right) \approx -26.67 \sin\left(\frac{2\pi}{3} t\right)
\]

- **Phương trình gia tốc**:
\[
a(t) = -A\omega^2 \cos(\omega t + \phi) = -40 \cdot \left(\frac{2\pi}{3}\right)^2 \cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right) \approx -17.78 \cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right)
\]

### c) Xác định li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm \( t = 3.50 \, \text{s} \)
- **Li độ**:
\[
x(3.50) = 40 \cos\left(\frac{2\pi}{3} \cdot 3.50\right) = 40 \cos\left(7.33\right) \approx -31.17 \, \text{cm}
\]

- **Vận tốc**:
\[
v(3.50) = -26.67 \sin\left(\frac{2\pi}{3} \cdot 3.50\right) = -26.67 \sin(7.33) \approx -0.09 \, \text{cm/s}
\]

- **Gia tốc**:
\[
a(3.50) = -17.78 \cos\left(\frac{2\pi}{3} \cdot 3.50\right) = -17.78 \cos(7.33) \approx -9.84 \, \text{cm/s}^2
\]

### d) Tìm vận tốc của vật khi nó có li độ 20.0 cm
Đầu tiên, tìm thời điểm tương ứng với li độ 20.0 cm:
\[
x(t) = 40 \cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right)
\]
Giải phương trình:
\[
20 = 40 \cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right) \implies \cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right) = 0.5
\]

Tìm \( t \):
\[
\frac{2\pi}{3} t = \frac{\pi}{3} \text{ hoặc } \frac{5\pi}{3} \implies t = \frac{1}{2} \text{ hoặc } \frac{5}{2}
\]

Tính vận tốc tại \( t = 0.5 \) s và \( t = 2.5 \) s:
- \( t = 0.5 \):
\[
v(0.5) = -26.67 \sin\left( \frac{2\pi}{3} \cdot 0.5 \right) \approx -26.67 \cdot 0.866 \approx -23.10 \, \text{cm/s}
\]

- \( t = 2.5 \):
\[
v(2.5) = -26.67 \sin\left( \frac{2\pi}{3} \cdot 2.5 \right) \approx -26.67 \cdot -0.866 \approx 23.10 \, \text{cm/s}
\]

### Kết luận
- **Biên độ**: 40.0 cm
- **Chu kỳ**: 3.0 s
- **Phương trình li độ**: \( x(t) = 40 \cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right) \)
- **Phương trình vận tốc**: \( v(t) = -26.67 \sin\left(\frac{2\pi}{3} t\right) \)
- **Phương trình gia tốc**: \( a(t) = -17.78 \cos\left(\frac{2\pi}{3} t\right) \)
- **Li độ tại \( t = 3.50 \, s \)**: -31.17 cm
- **Vận tốc tại \( t = 3.50 \, s \)**: -0.09 cm/s
- **Gia tốc tại \( t = 3.50 \, s \)**: -9.84 cm/s²
- **Vận tốc khi có li độ 20.0 cm**: -23.10 cm/s hoặc 23.10 cm/s.