Để tìm tập hợp \( C = A \cap B \), trước tiên chúng ta cần xác định các tập hợp \( A \) và \( B \) từ các phương trình đã cho.

1. **Tập hợp \( A \)**: Nghiệm của phương trình \( x^2 + x - 2 = 0 \).
Giải phương trình:
\[
x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2) = 0
\]
Vậy \( x = 1 \) hoặc \( x = -2 \).
Do đó, \( A = \{ 1, -2 \} \).

2. **Tập hợp \( B \)**: Nghiệm của phương trình \( 2x^2 + x - 6 = 0 \).
Giải phương trình bằng công thức bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{4} = \frac{-1 \pm 7}{4}
\]
Ta có:
\[
x_1 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}, \quad x_2 = \frac{-8}{4} = -2
\]
Vậy \( B = \left\{ \frac{3}{2}, -2 \right\} \).

3. **Tập hợp \( C \)**: Tính giao của \( A \) và \( B \):
\[
C = A \cap B = \{ 1, -2 \} \cap \left\{ \frac{3}{2}, -2 \right\} = \{ -2 \}
\]

Vậy tập hợp \( C \) là \( C = \{ -2 \} \).