Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
4x + 4y = 6 \\
2x - 2ay = 8
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể giải từng phương trình để tìm mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\).

1. **Phương trình đầu tiên:**
\[
4x + 4y = 6 \implies x + y = \frac{3}{2} \implies y = \frac{3}{2} - x
\]

2. **Thay \(y\) vào phương trình thứ hai:**
\[
2x - 2a\left(\frac{3}{2} - x\right) = 8
\]

Giải phương trình này:
\[
2x - 3a + 2ax = 8
\]
\[
(2 + 2a)x - 3a = 8
\]
\[
(2 + 2a)x = 8 + 3a
\]
\[
x = \frac{8 + 3a}{2 + 2a}
\]

3. **Tìm giá trị của \(y\):**
\[
y = \frac{3}{2} - x = \frac{3}{2} - \frac{8 + 3a}{2 + 2a}
\]

Tại đây, ta có thể tìm các giá trị của \(a\) để đảm bảo rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất, tùy thuộc vào giá trị của \(a\).

**Kết luận:**
- Để hệ phương trình có nghiệm, \(2 + 2a\) không được bằng 0, tức là \(a \neq -1\).
- Khi \(a\) khác \(-1\), ta có nghiệm duy nhất cho \(x\) và \(y\).