LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đa thức P(x) xác định trên tập Z và thỏa mãn các điều kiện sau:

Giups mình bài này
----- Nội dung ảnh -----
Cho đa thức P(x) xác định trên tập Z và thỏa mãn các điều kiện sau:

- P(a).P(b) = P(a + b) + P(a − b) ∀a, b ∈ Z
- P(0) ≠ 0; P(1) = 3

Vậy P(5) bằng:

94 47

123 119
1 trả lời
Hỏi chi tiết
94
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm đa thức \( P(x) \) thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta sẽ phân tích từng điều kiện.

1. **Phương trình**: \( P(a) \cdot P(b) = P(a + b) + P(a - b) \) với mọi \( a, b \in \mathbb{Z} \).

2. **Điều kiện**: \( P(0) \neq 0 \) và \( P(1) = 3 \).

Bắt đầu với tính chất đầu tiên, ta thử một đa thức đơn giản. Giả sử \( P(x) = x + c \).

- Áp dụng công thức, ta có:
- \( P(a) = a + c \)
- \( P(b) = b + c \)
- \( P(a + b) = (a + b) + c \)
- \( P(a - b) = (a - b) + c \)

Thay vào phương trình:
\[
(a+c)(b+c) = (a+b+c) + (a-b+c)
\]
Phát triển các bên:
\[
ab + ac + bc + c^2 = 2a + c + ab + ac + bc
\]
Rút gọn:
\[
c^2 = 2a + c
\]
Để phương trình này đúng với mọi \( a \), thì \( c \) phải bằng 0.

Do đó, thử nghiệm với \( P(x) = x + k \):

- Kiểm tra với điều kiện: \( P(1) = 1 + k = 3 \) ⇒ \( k = 2 \).

Như vậy, \( P(x) = x + 2 \).

Bây giờ, kiểm tra với \( P(0) \):
- \( P(0) = 0 + 2 = 2 \) (khác 0).

Cuối cùng, tính \( P(5) \):
\[
P(5) = 5 + 2 = 7
\]

Vậy, giá trị \( P(5) \) là **7**.

Chú ý: Trong trường hợp bạn cần kiểm tra các giá trị cung cấp, nếu có một sự nhầm lẫn trong các phương án đã cho, vui lòng xác minh lại bối cảnh của các giá trị này.
1
0
Duy Lê
02/10 20:52:58
+5đ tặng
P(0) . P(1) = P(1) + P(1)
P(0) = 2
P(1) . P(1) = P(2) + P(0)
9 = P(2) + 2
P(2) = 7
P(2) . P(1) = P(3) + P(1)
P(3) = 18
P(3) . P(2) = P(5) + P(1)
P(5) = 123
vậy đáp án P(5) = 123

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư