Để tính chiều cao cột cờ (h), chúng ta có thể sử dụng công thức liên quan đến tam giác vuông.

Trong trường hợp này, chiều cao cột cờ là cạnh đối diện với góc chiếu sáng, còn chiều dài bóng là cạnh kề với góc đó.

Cụ thể, ta có:

\[
\tan(\alpha) = \frac{h}{b}
\]

Trong đó:
- \( \alpha \) là góc giữa tia sáng và mặt đất,
- \( h \) là chiều cao cột cờ,
- \( b \) là chiều dài bóng.

Góc \( \alpha = 35^\circ 45' \). Ta cần chuyển đổi góc này sang độ thập phân:

\[
35^\circ 45' = 35 + \frac{45}{60} = 35 + 0.75 = 35.75^\circ
\]

Giờ chúng ta có:

- \( b = 10.5 \) m,
- \( \alpha = 35.75^\circ \).

Áp dụng công thức:

\[
\tan(35.75^\circ) = \frac{h}{10.5}
\]

Để tìm \( h \):

\[
h = 10.5 \cdot \tan(35.75^\circ)
\]

Bây giờ, chúng ta tính giá trị của \( \tan(35.75^\circ) \):

\[
\tan(35.75^\circ) \approx 0.7221
\]

Vậy:

\[
h \approx 10.5 \cdot 0.7221 \approx 7.577 \text{ m}
\]

Do đó, chiều cao cột cờ khoảng 7.58 m.