So sánh : A = 1/1x2x4 + 1/2x5x7 + 1/3x8x10 + ... + 1/1000x2999x3001 với 5/24

Để so sánh \( A = \sum_{n=1}^{1000} \frac{1}{n(3n-2)(3n)} \) với \( \frac{5}{24} \), trước tiên chúng ta sẽ xác định dạng tổng quát của từng phần trong chuỗi.

Mỗi phần tử trong \( A \) có dạng:

\[
\frac{1}{n(3n-2)(3n)}.
\]

Chúng ta có thể phân tích phân số này bằng cách sử dụng phương pháp phân tích thành từng phần. Tìm các hằng số \( A, B, C \) sao cho:

\[
\frac{1}{n(3n-2)(3n)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{3n-2} + \frac{C}{3n}.
\]

Tìm \( A, B, C \) bằng cách nhân hai bên với \( n(3n-2)(3n) \) và thiết lập phương trình tương ứng. Sau đó tìm \( A, B, C \) sẽ giúp bạn xác định tổng.

Sau khi tìm được các hệ số này, bạn có thể tích phân hoặc tính tổng \( A \) theo công thức đã rút ra. Hệ số này sẽ giúp bạn kết luận giá trị của \( A \).

Tiếp theo, bạn có thể so sánh \( A \) với \( \frac{5}{24} \). Sử dụng liên kết giữa các số hạng của \( A \) và so sánh tổng này với một giá trị cụ thể. Bằng cách tính ra giá trị của \( A \) hoặc ước lượng \( A \) bằng một chuỗi hội tụ hoặc một phương pháp khác.

Tuy nhiên, nếu bạn không quen thuộc với các triệu chứng, việc hưởng lợi từ một phần mềm tính toán hoặc thư viện sẽ giúp bạn tính đúng hơn.

Cuối cùng, nếu bạn kiếm ra được giá của \( A \) và so sánh được với \( \frac{5}{24} \), bạn sẽ có thể đưa ra câu trả lời cho bài toán này.