3a - 5b + 2c = 1 và 5a + 2b - c = 18 và 4a - b + 2c = 12

Bạn có một hệ phương trình ba ẩn như sau:

1. \(3a - 5b + 2c = 1\) (1)
2. \(5a + 2b - c = 18\) (2)
3. \(4a - b + 2c = 12\) (3)

Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, mình sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

### Bước 1: Biến đổi phương trình (1) và (3)

Từ phương trình (1):
\[ 2c = 1 + 5b - 3a \]
\[ c = \frac{1 + 5b - 3a}{2} \] (4)

Thay (4) vào phương trình (3):
\[ 4a - b + 2\left(\frac{1 + 5b - 3a}{2}\right) = 12 \]

Giải phương trình:
\[ 4a - b + 1 + 5b - 3a = 12 \]
\[ 4a - 3a + 4b + 1 = 12 \]
\[ a + 4b + 1 = 12 \]
\[ a + 4b = 11 \] (5)

### Bước 2: Biến đổi phương trình (2) và sử dụng (4)

Thay (4) vào phương trình (2):
\[ 5a + 2b - \frac{1 + 5b - 3a}{2} = 18 \]

Giải phương trình:
\[ 5a + 2b - \frac{1}{2} - \frac{5b}{2} + \frac{3a}{2} = 18 \]
Nhân toàn bộ phương trình với 2 để loại bỏ mẫu:
\[ 10a + 4b - 1 - 5b + 3a = 36 \]
\[ (10a + 3a) + (4b - 5b) = 37 \]
\[ 13a - b = 37 \] (6)

### Bước 3: Giải hệ phương trình (5) và (6)

Chúng ta có:

1. \( a + 4b = 11 \) (5)
2. \( 13a - b = 37 \) (6)

Từ (5), ta biểu diễn \(a\) theo \(b\):
\[ a = 11 - 4b \] (7)

Thay (7) vào (6):
\[ 13(11 - 4b) - b = 37 \]
\[ 143 - 52b - b = 37 \]
\[ 143 - 53b = 37 \]
\[ -53b = 37 - 143 \]
\[ -53b = -106 \]
\[ b = 2 \]

### Bước 4: Tìm \(a\) và \(c\)

Thay giá trị của \(b\) vào (7):
\[ a = 11 - 4 \cdot 2 = 11 - 8 = 3 \]

Bây giờ thay giá trị của \(a\) và \(b\) vào (4) để tìm \(c\):
\[ c = \frac{1 + 5 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{2} \]
\[ c = \frac{1 + 10 - 9}{2} \]
\[ c = \frac{2}{2} = 1 \]

### Kết luận

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ a = 3, b = 2, c = 1. \]