Để chứng minh rằng \( n^2 + 3n - 13 \) chia hết cho \( n + 3 \), ta sẽ sử dụng định lý đơn giản về phép chia. Theo định nghĩa, 1 đa thức \( f(n) \) chia hết cho 1 đa thức \( g(n) \) nếu và chỉ nếu \( g(k) = 0 \) thì \( f(k) = 0 \).

1. Đầu tiên, ta tính giá trị \( n + 3 \):
\[
n + 3 = 0 \implies n = -3
\]

2. Tiếp theo, ta thay giá trị \( n = -3 \) vào đa thức \( f(n) = n^2 + 3n - 13 \):
\[
f(-3) = (-3)^2 + 3(-3) - 13
\]
Tính từng phần:
\[
= 9 - 9 - 13 = 9 - 9 - 13 = -13
\]

3. Rõ ràng là \( f(-3) \neq 0 \), do đó \( n^2 + 3n - 13 \) không chia hết cho \( n + 3 \).

Tiếp theo, ta xem xét với đa thức thứ hai \( 3n^2 + 3n - 13 \).

4. Ta cũng tính giá trị của \( g(n) = n + 3 \) khi \( n = -3 \):
\[
g(-3) = -3 + 3 = 0
\]

5. Bây giờ thay \( n = -3 \) vào \( 3n^2 + 3n - 13 \):
\[
3(-3)^2 + 3(-3) - 13 = 3 \cdot 9 - 9 - 13 = 27 - 9 - 13 = 5
\]

6. Vì \( h(-3) \neq 0 \), cho nên \( 3n^2 + 3n - 13 \) cũng không chia hết cho \( n + 3 \).

Tóm lại, cả hai đa thức \( n^2 + 3n - 13 \) và \( 3n^2 + 3n - 13 \) đều không chia hết cho \( n + 3 \). Do đó, đã chứng minh xong với yêu cầu của bài toán.

Nếu bạn có yêu cầu khác hoặc cần điều chỉnh, hãy cho tôi biết!