Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh 2n + 1 chia hết n - 5

2n+1chia hết n-5
3 trả lời
Hỏi chi tiết
44
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng \( 2n + 1 \) chia hết cho \( n - 5 \), ta sẽ thực hiện phép chia và tìm điều kiện để thương là một số nguyên.

Ta bắt đầu bằng cách thực hiện phép chia:

\[
2n + 1 = k(n - 5)
\]

trong đó \( k \) là thương. Mở rộng phương trình trên, ta có:

\[
2n + 1 = kn - 5k
\]

Chuyển tất cả các thành phần sang một bên, ta có:

\[
2n + 1 - kn + 5k = 0
\]

Gom nhóm lại ta có:

\[
(2 - k)n + (1 + 5k) = 0
\]

Từ đây, để phương trình trên có nghiệm với \( n \) là một số nguyên, thì hai hệ số \( (2 - k) \) và \( (1 + 5k) \) phải đồng thời bằng 0:

1. \( 2 - k = 0 \) (Điều kiện 1)
2. \( 1 + 5k = 0 \) (Điều kiện 2)

Giải điều kiện 1:

\[
k = 2
\]

Thay vào điều kiện 2:

\[
1 + 5(2) = 1 + 10 = 11 \neq 0
\]

Vậy, không có giá trị \( k \) nào làm cho cả hai điều kiện đồng thời bằng 0. Thay vào đó, phương trình cực kỳ đơn giản để tìm nghiệm cho mọi giá trị của \( n \).

Chúng ta cần chứng minh \( (2n + 1) \mod (n - 5) = 0 \).

Áp dụng phương pháp đồng dư, ta có:

\[
2n + 1 \equiv 0 \mod (n - 5)
\]

Tức là chúng ta phải chứng minh \( 2n + 1 = k(n - 5) \) cho một giá trị nguyên \( k \). Điều này tương đương với việc kiểm tra cụ thể cho một số giá trị của \( n\).

Với \( n = 5 \):

\[
2(5) + 1 = 10 + 1 = 11 \quad \text{và} \quad 5 - 5 = 0
\]

Rõ ràng \( 2n + 1 \) không chia hết cho \( n - 5 \) nếu \( n = 5 \).

Để quy nạp, ta thử một vài giá trị khác như:

Khi \( n = 6 \):

\[
2(6) + 1 = 12 + 1 = 13 \quad và \quad 6 - 5 = 1 \Longrightarrow 13 \mod 1 = 0 \text{ (chia hết)}
\]

Khi \( n = 7 \):

\[
2(7) + 1 = 14 + 1 = 15 \quad và \quad 7 - 5 = 2 \Longrightarrow 15 \mod 2 = 1 \text{ (không chia hết)}
\]

Có vẻ như chi tiết hơn còn cần một điều kiện tổng quát hơn để chia hết. Chúng ta cần thực hiện thêm các phép thử với số khác và tiếp tục tìm các giá trị khác cho k và n.

Tóm lại, đối với mỗi \( n \in \mathbb{N} \), kiểm tra từng trường hợp của \( n - 5 \) so với \( 2n + 1 \) cho kết quả đầu ra sẽ giải quyết được vấn đề. Tuy nhiên để chứng minh kỹ lưỡng nhiều trường hợp có thể và chia hết hay không cho nhiều giá trị khác giới hạn tìm số nguyên k mà ngoài các \( n \).

Như vậy, cần chủ yếu rút ra và xét kĩ lưỡng từng trường hợp cụ thể nếu cần.
1
0
Thanh Lâm
06/10 10:03:52
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
0
Phùng Minh Phương
06/10 10:04:16
+4đ tặng

2n + 1 chia hết cho n - 5
=> 2n - 10 + 11 chia hết cho n - 5
=> 2(n - 5) + 11 chia hết cho n - 5
=> 11 chia hết cho n - 5
=> n - 5 € Ư (11)
=> n - 5 = {-11; -1; 1; 11}
=> n = {-6; 4; 6; 16}
Vậy ...
1
0
Trúc Nguyễn
06/10 10:04:48
+3đ tặng
(2n+1) / (n-5)= [2(n-5)+11] / (n-5) =2 +11/(n-5)
vì 2 nguyên và 11 nguyên vậy bt chia hết thì n-5 là ước nguyên của 11
<=> n-5={1;-1;11;-11}
<=>n={6;4;16;-6}.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k