Để chứng minh N là trung điểm của đoạn thẳng MB, ta sẽ tiến hành tính độ dài các đoạn thẳng liên quan.

- Gọi điểm A là đầu đoạn thẳng AB, điểm B là cuối đoạn thẳng AB.
- Theo đề bài, ta có:
- \( AB = 7 \) cm
- \( AM = 3 \) cm
- \( BN = 2 \) cm

Trước tiên, ta có thể tính đoạn MB và MN như sau:

1. Tính độ dài đoạn MB:
\[
MB = AB - AM = 7 \text{ cm} - 3 \text{ cm} = 4 \text{ cm}
\]

2. Tính độ dài đoạn AN:
Đoạn AN được tính như sau:
\[
AN = AB - BN = 7 \text{ cm} - 2 \text{ cm} = 5 \text{ cm}
\]

3. Tính độ dài đoạn MN:
Áp dụng định lý về độ dài đoạn thẳng trong tam giác:
- Suy ra độ dài đoạn MN:
\[
MN = MA + AN = AM + AN = 3 \text{ cm} + 5 \text{ cm} = 8 \text{ cm}
\]
Tuy nhiên, đây chỉ là độ dài trong trường hợp không chuyển vị, chúng ta cần tính dựa trên điểm thật.

4. Chứng minh N là trung điểm:
Đoạn MB cần phải có độ dài là:
\[
MB = MN
\]
Để N là trung điểm, ta cần có:
\[
MB = 2 \times MN
\]

Tính đoạn MB:
- MB được tính trực tiếp là đoạn từ M đến B.
Vì chúng ta đã biết \( MB = 4 \) cm, và độ dài từ A đến N là 2 cm nên có thể tính được rằng:
\[
AN = AM + MB
\]
Điều này nghĩa là nếu N là trung điểm của MB, thì độ dài đoạn AN + BN phải bằng A đến B:
\[
AN + BN = AM + MB = AM + MB = 3 \text{ cm} + 4 \text{ cm} = 7 \text{ cm}
\]

Từ đó ta chứng minh:
\[
AB = AN + BN = 5 \text{ cm} + 2 \text{ cm} = 7 \text{ cm}
\]

Vậy nên ta có được rằng N là trung điểm của MB là đúng.

Do đó, ta đã chứng minh rằng N chính là trung điểm của MB.