Để giải bài toán tam giác ABC với các điều kiện đã cho, ta sẽ sử dụng định lý Cosine và các công thức liên quan đến hình học.

### a) Tính cạnh BC

Sử dụng định lý Cosine:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A)
\]

Với các giá trị đã cho:
- \(AB = 8\)
- \(AC = 5\)
- \(A = 60^\circ\) → \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\)

Thay vào công thức:

\[
BC^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}
\]

\[
= 64 + 25 - 40
\]
\[
= 49
\]

\[
BC = \sqrt{49} = 7
\]

### b) Tính độ dài đường cao AH

Để tính độ dài đường cao \(AH\), ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(A)
\]

Với \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{20\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}
\]

Diện tích cũng có thể tính bằng \(S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH\), do đó:

\[
10\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot AH
\]

Giải phương trình này:

\[
20\sqrt{3} = 7 \cdot AH
\]

\[
AH = \frac{20\sqrt{3}}{7}
\]

### Kết quả:

- Cạnh \(BC = 7\)
- Đường cao \(AH = \frac{20\sqrt{3}}{7}\)